| 【中文题名】 | 现代优化算法的研究及其在二层非线性全局规划中的应用 |
| 【英文题名】 | The Study on Modern Optimization Algorithms and Their Applications in the Bilevel Nonlinear Programming |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-8-1 |
| 【中关键词】 | 混沌优化算法,多点收缩混沌优化算法,粒子群优化算法,二层非线性规划,数值试验,概率1收敛 |
| 【英关键词】 | chaos optimization algorithm,successive approximation chaos optimization method,particle swarm optimization algorithm,bilevel nonlinear programming,numerical experiment,almost sure convergence, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>运筹学>规划论（数学规划）>非线性规划> |
| 【论文摘要】 |
本文首先改进和完善了近年提出的现代优化算法——混沌优化算法，之后利用混沌优化算法和粒子群优化算法求解二层非线性规划问题。
通过研究本文指出现有的混沌优化算法的不足，并在此基础上提出一种改进的混沌优化算法——多点收缩混沌优化方法，数值仿真证明了新方法的有效性，给出了该方法以概率1收敛的收敛性的证明。
二层非线性规划全局解的求解极为困难，一般情况下无法用解析的方法进行求解，而现有用数值方法求解的研究也是不够完善。本文针对这些问题提出一种利用现在优化算法对二层非线性规划进行求解的新思路，并且给出了利用混沌优化算法和粒子群优化算法进行求解的详细步骤，数值试验证明这两种方法的有效性。
全文共分五章，内容如下：
第一章：介绍了本课题的背景、目的、意义；简述了混沌优化方法，粒子群优化方法，二层非线性规划的研究现状；归纳了本文的创新之处。
第二章：对混沌优化算法、粒子群优化算法的基础知识进行了简单的介绍。
第三章：对二层非线性规划模型的基础知识和现有的求解算法进行了简单的介绍。
第四章：分析了现有混沌优化算法所存在的问题，提出一种具有自适应调节局部搜索空间能力... |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
3-5 |
|
Abstract |
5-10 |
|
1 绪论 |
10-18 |
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1.1 引言 |
10 |
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1.2 课题的背景、目的和意义 |
10-11 |
|
1.3 混沌优化方法研究现状简述 |
11-13 |
|
1.3.1 基于混沌搜索的优化方法 |
11-12 |
|
1.3.2 改进的混沌优化方法 |
12-13 |
|
1.3.3 混沌混合算法 |
13 |
|
1.4 粒子群优化算法研究现状简述 |
13-15 |
|
1.4.1 粒子群优化算法 |
13-14 |
|
1.4.2 PSO参数改进与优化 |
14 |
|
1.4.3 粒子群拓扑结构改进 |
14 |
|
1.4.4 PSO混合算法 |
14-15 |
|
1.5 二层非线性规划研究现状简述 |
15-17 |
|
1.5.1 多层规划的复杂性及整体研究现状 |
15 |
|
1.5.2 特殊形式的两层非线性规划 |
15-16 |
|
1.5.3 一般形式的二层非线性规划 |
16-17 |
|
1.6 本文的创新之处 |
17-18 |
|
2 混沌优化算法和粒子群优化算法 |
18-30 |
|
2.1 混沌优化算法 |
18-25 |
|
2.1.1 混沌的起源与发展 |
18 |
|
2.1.2 混沌的定义 |
18-19 |
|
2.1.3 Logistic方程特性 |
19-20 |
|
2.1.4 Logistic映射混沌点集概率分布 |
20-21 |
|
2.1.5 混沌优化算法概述 |
21-22 |
|
2.1.6 变尺度混沌优化算法 |
22-23 |
|
2.1.7 混沌优化算法收敛性 |
23-25 |
|
2.2 粒子群优化算法 |
25-28 |
|
2.2.1 描述PSO的关键术语 |
25-26 |
|
2.2.2 粒子群优化算法基本原理 |
26-27 |
|
2.2.3 粒子群优化算法的基本过程 |
27 |
|
2.2.4 PSO参数设置 |
27-28 |
|
2.2.5 惯性权值线性递减PSO |
28 |
|
2.3 混沌优化算法与PSO及遗传算法的比较 |
28-30 |
|
3 二层非线性规划 |
30-33 |
|
3.1 二层非线性规划模型简介 |
30-31 |
|
3.1.1 模型简介 |
30 |
|
3.1.2 模型的部分定义 |
30-31 |
|
3.2 求解算法 |
31-33 |
|
3.2.1 求解方法分析 |
31-32 |
|
3.2.2 利用混沌搜索求解二层非线性规划 |
32 |
|
3.2.3 利用粒子群优化算法求解非线性二层规划 |
32-33 |
|
4 混沌优化算法的改进 |
33-46 |
|
4.1 现存混沌优化算法的问题 |
33-36 |
|
4.2 多点收缩混沌优化算法 |
36-37 |
|
4.2.1 搜索空间的缩小策略 |
36 |
|
4.2.3 多点收缩混沌优化算法 |
36-37 |
|
4.3 算法性能分析 |
37-42 |
|
4.3.1 算法自适应控制能力的分析 |
37-41 |
|
4.3.2 算法对随机参数自适应性测试 |
41-42 |
|
4.3.3 算法对不同维函数自适应性测试 |
42 |
|
4.4 参数设定 |
42-43 |
|
4.5 多点收缩混沌优化算法收敛性证明 |
43-46 |
|
4.5.1 预备知识 |
43 |
|
4.5.2 全局收敛性证明 |
43-46 |
|
5 二层非线性全局优化的求解 |
46-56 |
|
5.1 以前算法存在问题 |
46-48 |
|
5.1.1 以前算法的基本思路 |
46 |
|
5.1.2 该思路存在的问题及解决办法 |
46-47 |
|
5.1.3 利用数值算法求解二层规划的新思路 |
47 |
|
5.1.4 两种算法流程图对照 |
47-48 |
|
5.2 求问题(3-1)的混沌优化算法 |
48-51 |
|
5.2.1 方法简述 |
48 |
|
5.2.2 求问题(3-1)的混沌详细算法——算法1 |
48-49 |
|
5.2.3 算法1全局收敛性证明 |
49-51 |
|
5.3 求问题(3-1)的粒子群优化算法 |
51-53 |
|
5.3.1 方法简述 |
51-52 |
|
5.3.2 求问题(3-1)的粒子群详细算法——算法2 |
52-53 |
|
5.4 数值仿真 |
53-56 |
|
5.4.1 数值仿真 |
53-54 |
|
5.4.2 结果分析 |
54-56 |
|
结论 |
56-57 |
|
致谢 |
57-58 |
|
参考文献 |
58-62 |
|
附录 硕士研究生阶段发表的论文 |
62 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14819 |
