| 【中文题名】 | 解无约束优化问题的非单调修改的BFGS方法 |
| 【英文题名】 | Nonmonotone Modified BFGS Algorithm for Unconstrained Optimization |
| 【学科专业】 | 计算数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-8-10 |
| 【中关键词】 | 无约束优化,非单调线搜索,修改的BFGS算法,,, |
| 【英关键词】 | unconstrained optimization,nonmonotone line search,modified BFGS algorithm, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>运筹学>最优化的数学理论>> |
| 【论文摘要】 |
对于一般的无约束优化问题，拟牛顿法是一种非常有效的方法，而B_k的修正对算法的收敛性和收敛速度起着重要的作用，BFGS方法的一个重要性质是自我纠正功能[19]，由[5]中的分析可知，BFGS方法纠正小特征值的效果比较好，为了能更好的纠正大特征值问题，Aiping Liao在文[17]中给出了一种BFGS~L算法。袁亚湘在文[26]中也给出了一种BFGS~Y算法，把拟牛顿方程看作为二次模型的梯度值满足插值条件，BFGS~Y算法要求函数值满足插值条件，从而得出新的修正B_k的公式，该算法具有全局收敛性和局部超线性收敛性。
本文将文[17]中给出的BFGS~L算法，与当前流行的非单调技术相结合，给出了求解无约束问题的带不精确线搜索的非单调BFGS~L算法；又将文[26]中的BFGS~Y算法与不精确线搜索和非单调技术相结合，给出了求解无约束问题的带不精确线搜索的非单调BFGS~Y算法。文中给出了新算法的全局收敛性，数值实验表明了该算法的有效性。 |
| 【论文题纲】 |
|
致谢 |
5-6 |
|
本文的创新点 |
6-7 |
|
摘要 |
7-8 |
|
Abstract |
8-9 |
|
第一章 引言 |
9-12 |
|
1.1 解最优化问题的基本方法 |
9-10 |
|
1.2 非单调技术 |
10-11 |
|
1.3 论文的结构 |
11-12 |
|
第二章 解无约束优化问题的非单调BFGS~L算法 |
12-22 |
|
2.1 引言 |
12 |
|
2.2 非单调BFGS~L算法 |
12-15 |
|
2.3 全局收敛性 |
15-20 |
|
2.4 数值结果和结论 |
20-22 |
|
第三章 解无约束优化问题的非单调BFGS~Y算法 |
22-30 |
|
3.1 引言 |
22 |
|
3.2 非单调BFGS~Y算法 |
22-24 |
|
3.3 全局收敛性 |
24-27 |
|
3.4 数值结果和结论 |
27-30 |
|
参考文献 |
30-32 |
|
| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14835 |
