| 【中文题名】 | 差分方程及离散神经网络的动力学性质分析 |
| 【英文题名】 | Analysis of Dynamic Properties of Difference Equations and Discrete Neural Networks |
| 【学科专业】 | 计算机软件与理论 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-12-8 |
| 【中关键词】 | 离散动力系统,差分方程,离散神经网络,全局指数鲁棒稳定性,最终周期性, |
| 【英关键词】 | Discrete Dynamical System,Difference Equations,Discrete Neural Networks,Global Exponential Robust Stability,Eventually Periodicity, |
| 【分类导航】 | 工业技术>自动化技术、计算机技术>自动化基础理论>人工智能理论>人工神经网络与计算> |
| 【论文摘要】 | 动力系统的现代理论起源于19世纪末关于太阳系的稳定性及演变这一基本问题，主要用于研究演化系统的长期行为。近年来，动力系统引起了学者们越来越大的研究兴趣，相关文献也层出不穷。所取得的成果被广泛应用于物理学，生物学，气象学，天文学及经济学等不同领域。在这些应用中，动力系统主要被划分为时间离散的及时间连续的两大类。
本文主要针对离散时间动力系统的动力学性质研究，包括差分方程及离散人工神经网络两个方面的研究。在本文的第一章中，首先引入了动力系统的研究现状，如相关的研究成果及相关国际期刊、会议等。随后简单介绍了动力系统的相关概念及研究动力系统动力学性质的基本理论。第三章及第四章则正式进入离散动力系统动力学性质的具体研究，其中系统讨论了参数及初始条件对离散动力系统解的行为的影响。
第三章主要研究了差分方程的动力学性质。在这部分中，本文首先研究了一类非线性差分方程系统的动力学性质，其中证明了当其系统参数变化时，其正解的行为也发生了巨大的变化，由无界的变为收敛于某一唯一平衡点。随后讨论了一类带最大值的差分方程，重点分析了低阶情况下其解的最终周期行为，特别是当允许参数及初始条件都可以为负实数时的... |
| 【论文题纲】 |
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中文摘要 |
4-5 |
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英文摘要 |
5-8 |
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1 绪论 |
8-13 |
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1.1 引言 |
8-9 |
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1.2 国内外研究现状 |
9-12 |
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1.2.1 动力系统定性理论的研究现状 |
9-10 |
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1.2.2 神经网络的研究现状 |
10-12 |
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1.3 本文研究的目的和研究内容 |
12-13 |
|
2 基础知识 |
13-21 |
|
2.1 动力系统基础知识 |
13-17 |
|
2.1.1 基本概念 |
13-15 |
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2.1.2 稳定性理论 |
15-16 |
|
2.1.3 离散动力系统 |
16-17 |
|
2.2 神经网络基础知识 |
17-20 |
|
2.2.1 基本概念 |
17-20 |
|
2.2.2 神经网络的稳定性研究 |
20 |
|
2.3 本章小结 |
20-21 |
|
3 差分方程动力学性质分析 |
21-41 |
|
3.1 引言 |
21 |
|
3.2 一类非线性差分方程系统的动力学性质分析 |
21-29 |
|
3.2.1 问题提出 |
21-22 |
|
3.2.2 动力学性质分析 |
22-27 |
|
3.2.3 仿真实验 |
27-29 |
|
3.3 一类带最大值的差分方程的动力学性质分析 |
29-40 |
|
3.3.1 问题提出 |
29-30 |
|
3.3.2 二阶情况 |
30-33 |
|
3.3.3 三阶情况 |
33-38 |
|
3.3.4 另一类三阶情况 |
38-40 |
|
3.4 本章小结 |
40-41 |
|
4 神经网络的动力学性质分析 |
41-51 |
|
4.1 引言 |
41-42 |
|
4.2 一类离散神经网络的动力学性质分析 |
42-50 |
|
4.2.1 网络的离散化 |
42-44 |
|
4.2.2 平衡点的全局鲁棒稳定性 |
44-47 |
|
4.2.3 仿真实验 |
47-50 |
|
4.3 本章小结 |
50-51 |
|
5 结论与展望 |
51-52 |
|
5.1 主要结论 |
51 |
|
5.2 后续研究工作的展望 |
51-52 |
|
致谢 |
52-53 |
|
参考文献 |
53-57 |
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附录 |
57-58 |
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独创性声明 |
58 |
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学位论文版权使用授权书 |
58 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.388208 |
