| 【中文题名】 | 分数阶系统中的混沌及其同步控制研究 |
| 【英文题名】 | Chaos in Fractional-Order Systems and Their Synchronization |
| 【学科专业】 | 电工理论与新技术 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-8-24 |
| 【中关键词】 | 分数阶,混沌,混沌同步,状态观测器,异结构同步, |
| 【英关键词】 | fractional-order,chaos,chaos synchronization,state observers,synchronization of different systems, |
| 【分类导航】 | 工业技术>自动化技术、计算机技术>自动化基础理论>自动控制理论>> |
| 【论文摘要】 |
分数阶微积分理论的研究已有300多年的历史，但长久以来的研究者主要集中在数学领域里。直到1983年Mandelbort首次指出自然界以及许多科学技术领域中存在大量分维数的事实，且在整数与分数部分之间存在自相似现象以后，作为分形几何和分维数的动力学基础，分数阶微积分才重新获得了新的发展并成为当前国际上的一个热点研究课题。本文以分数阶动力学系统为对象，研究分数阶系统的混沌以及混沌同步控制问题，论文的主要工作如下：
1．采用两种转换方法，研究了两个典型分数阶系统的混沌现象。首先，采用时频域转换算法对分数阶统一系统和分数阶Liu系统的混沌动力学行为进行了系统的研究，发现两分数阶系统在系统阶数小于3时仍然存在混沌吸引子，且存在混沌的最低阶数仅为0.3。其次，采用预估—校正解法，研究了分数阶Lü系统的混沌现象。先求出系统对应的预估—校正时间序列，再进行计算机仿真，给出了不同阶数和不同参数时的相图，找到了分数阶Lü系统由周期通向混沌的一条道路，且出现混沌的最低阶数为2.61，并通过计算最大Lyapunov指数，验证了混沌的存在性。
2．对满足存在一个特定的状态变量作为系统输出条件的单输出分数阶混沌... |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
5-6 |
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Abstract |
6-12 |
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第一章 绪论 |
12-23 |
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1.1 混沌学的起源与发展 |
12-15 |
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1.2 混沌的主要特征和判定方法 |
15-20 |
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1.3 分数阶动力系统的混沌、混沌控制与同步的研究现状 |
20-21 |
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1.4 本文主要工作及章节安排 |
21-23 |
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第二章 分数阶算子定义及其数值模拟 |
23-28 |
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2.1 分数阶微积分理论及其应用的发展 |
23 |
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2.2 分数阶算子的定义 |
23-24 |
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2.3 分数阶微分方程的求解方法 |
24-27 |
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2.4 本章小结 |
27-28 |
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第三章 典型分数阶系统的混沌现象 |
28-44 |
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3.1 引言 |
28-29 |
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3.2 两个典型整数阶混沌系统模型 |
29-31 |
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3.3 两个典型分数阶系统的混沌(时频域转换算法) |
31-35 |
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3.4 分数阶Lü系统中的混沌(预估—校正解法) |
35-42 |
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3.5 本章小结 |
42-44 |
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第四章 基于状态观测器实现—类分数阶混沌系统的同步 |
44-55 |
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4.1 引言 |
44-45 |
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4.2 混沌系统同步的定义 |
45 |
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4.3 分数阶混沌系统状态观测器设计 |
45-49 |
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4.4 数值算例 |
49-54 |
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4.5 本章小结 |
54-55 |
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第五章 异结构分数阶系统的同步控制 |
55-62 |
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5.1 引言 |
55-56 |
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5.2 Active控制法实现异结构同步 |
56-58 |
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5.3 数值仿真 |
58-61 |
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5.4 本章小结 |
61-62 |
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第六章 总结与展望 |
62-64 |
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参考文献 |
64-70 |
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致谢 |
70-71 |
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附录 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
71 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.388826 |
