| 【中文题名】 | 图的距离和及平均距离 |
| 【英文题名】 | The sum of distances and mean distance in graph |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2002-6-20 |
| 【中关键词】 | 距离和,平均距离,色数,复合图,补图, |
| 【英关键词】 | the sum of distance,mean distance,chromatic number,composite graph,complement graph, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>组合数学（组合学）>图论> |
| 【论文摘要】 | 图的距离和是图中所有点对间的距离之和，这个概念是由化学家wiener提出的，它是有机化学中定量研究有机化合物构造性关系的一个十分成功的工具，利用距离和，wiener提出了碳氢化合物中具有确切的物理化学性质的分子模型。此后，有关这一领域的研究活动在化学界就一直没有停止。在化学中距离和是用图的理论建立分子模型时最频繁使用的概念之一。与之密切相关的另一量—平均距离，表示图中所有点对间距离的平均值，最初主要作为评价楼层设计的工具，在以后的研究中，用其刻画图的紧凑性，逐渐地这一概念被用于计算机系统连通方面及通讯网络的分析和设计中，在一个网络模型里，从一点到另一点传递信息的时间和信号的衰减程度往往与信息必须经过的线路长度是成比例的。直径反映了最坏可能的情形，而平均距离则反映了它的平均情况。总之这两个量作为图的重要参数已得到了广大图论工作者的重视和广泛的研究，本文在前人工作的基础之上对这两个量作了一些进一步的研究，并把部分结果作了适当推广。
本文在绪论中主要引入了距离和及平均距离的概念，并综述了目前关于这两个量的一些研究结果。
第二章主要通过一些计数技巧给出了n阶无K_K的连通图其平均距离的一个... |
| 【论文题纲】 |
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第一章 绪论 |
7-12 |
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§1． 引言 |
7 |
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§2． 有关基本概念 |
7-8 |
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§3． 有关距离和及平均距离的研究现状 |
8-10 |
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§4． 本文的主要工作概述 |
10-12 |
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第二章 特殊图类的平均距离，图与补图距离和的关系 |
12-17 |
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§1． 引言 |
12 |
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§2． 特殊图类的平均距离 |
12-15 |
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§3． 图与补图距离和的关系 |
15-17 |
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第三章 图中点边对图距离和或平均距离的影响 |
17-24 |
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§1． 引言 |
17 |
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§2． 路或圈中加边对距离和的影响 |
17-21 |
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§3． 图中删除点、边对平均距离的影响 |
21-24 |
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第四章 复合图及图的平方的平均距离 |
24-30 |
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§1． 引言 |
24 |
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§2． 复合图的平均距离 |
24-27 |
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§3． 图的平方的平均距离 |
27-30 |
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第五章 平均距离与图中某些量的关系 |
30-35 |
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§1． 引言 |
30 |
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§2． 主要结果 |
30-35 |
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第六章 具有给定平均距离的图的构造 |
35-37 |
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§1． 图的构造 |
35-36 |
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§2． 有待研究的问题 |
36-37 |
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总结 |
37-38 |
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致谢 |
38-39 |
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参考文献 |
39-42 |
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研究成果 |
42 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11320 |
