| 【中文题名】 | 关于图的完整度 |
| 【英文题名】 | On the integrity of graphs |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2002-6-20 |
| 【中关键词】 | 连通度,边连通度,完整度,边完整度,完整集,完整数 |
| 【英关键词】 | connectivity,edge-connectivity,integrity,edge-integrity,integral set,integral number,maximum network,minimum network,tenacity, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>组合数学（组合学）>图论> |
| 【论文摘要】 |
图的连通性理论是图论中非常重要的一个研究领域，通过对图的连通性的研究，人们对图的结构和性质产生了进一步的认识，并且将所得到的结果应用于可靠通讯网络设计等实际问题中，取得了很好的效果。正是由于图的连通性具有很大的理论和实际意义，许多图论专家纷纷致力于这方面的研究工作，得到了很多有意义的结果。而这些研究工作主要是围绕点连通度，边连通度，局部点、边连通度来做的，但随着图的连通性研究的不断深入，人们越来越觉得仅用点连通度，边连通度，局部点、边连通度来描述图的连通性存在很大的局限性。对于两个具有相同点(边)数，具有相同点连通度(边连通度)的图，从图中分别去掉使图不连通的点(边)集后，所得图的结构可能完全不同，这是因为点连通度、边连通度和局部点、边连通度等连通性参数仅反映了系统被破坏的难易程度，而对系统遭受破坏的程度并没有明确的反映。另一方面，在实际中，我们常考虑这样一个问题：如何以较小的代价使一个系统遭到较大的破坏；反之，当我们营建一个系统——特别是一个通讯系统时，总要设法使在破坏该系统时需要付出较大的代价而系统遭受破坏的程度又不很严重。正因如此，在图的连通性研究中，迫切需要一个既能反映系统被破坏的难易程度又能... |
| 【论文题纲】 |
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第一章 绪论 |
7-10 |
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§1．1 引言 |
7 |
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§1．2 图的完整度的研究现状及其进展 |
7-8 |
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§1．3 本文主要工作概述 |
8-9 |
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§1．4 文中主要符号 |
9-10 |
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第二章 完整度，完整集及完整数 |
10-18 |
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§2．1 基本概念 |
10-11 |
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§2．2 完整度与完整数的关系 |
11-12 |
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§2．3 完整度与图的其它参数之间的关系 |
12-16 |
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§2．4 图的删点子图的完整度 |
16-18 |
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第三章 置换图的完整度 |
18-26 |
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§3．1 基本概念 |
18 |
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§3．2 圈置换图的完整度 |
18-23 |
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§3．3 置换图的完整度研究的其它一些结果 |
23-26 |
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第四章 完整度与图的最大、最小网络 |
26-35 |
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§4．1 完整度及阶数给定的最大网络图及其构造 |
26-29 |
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§4．2 完整度与阶数给定条件下的最小网络图 |
29-30 |
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§4．3 完整度、连通度及阶数给定条件下的最大网络图 |
30-35 |
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第五章 完整度的推广——图的边完整度 |
35-47 |
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§5．1 基本概念 |
35-36 |
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§5．2 特殊图的边完整度 |
36-42 |
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§5．3 图的边完整度与其线图的完整度之间的关系 |
42-43 |
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§5．4 边完整度与图的最大，最小边数 |
43-45 |
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§5．5 边完整度与图的其它参数之间的关系 |
45-47 |
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第六章 其它一些结果 |
47-54 |
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§6．1 阶数及最大度给定的树图可能具有的最小完整度 |
47-51 |
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§6．2 一类特殊树图的完整度算法 |
51-54 |
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总结 |
54-55 |
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致谢 |
55-56 |
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参考文献 |
56-58 |
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攻读学位期间的研究成果 |
58 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11321 |
