| 【中文题名】 | 四元本原序列及其最高权位序列的密码特性研究 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2002-10-24 |
| 【中关键词】 | 环Z（4）,本原序列,最高权位序列,密码特征,, |
| 【英关键词】 | ring Z/（4）,primitive sequence,the highest-level sequence,cipher feature, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>组合数学（组合学）>编码理论（代数码理论）> |
| 【论文摘要】 |
环Z/（2~n）上本原序列及其最高权位序列的密码特性的研究，对于扩频通信和保密通信
具有广阔的应用前景。
序列密码体制一般可以归结为如下形式：以某种方式产生一个二元（或q元）加密序
列S，将明文信息表示成二元（或q元）序列M，在二元域F_2（或F_q)上将M与S相加
得到密文序列C=M＋S。目前移位寄存器序列与迹函数生成序列是最常用的两种伪随机序
列，而周期，线性复杂度，相关函数以及游程特性是衡量一个伪随机序列安全强度的重要
参数。
本文针对上述应用背景，系统而深入地研究了四元本原序列及其最高权位序列的密码
特征，包括元素分布、线性复杂度、相关函数及游程分布等。主要使用有限域上诸如迹函
数、二次型、双线性型、指数和等数学手段和技巧，给出了四元本原序列及其最高权位序
列元素分布的证明，计算了四元本原序列及其最高权位序列的线性复杂度，求出了四元本
原序列及其最高权位序列的相关函数值，探讨了四元本原序列及其最高权位序列的游程分
布规律，特别是四元本原序列最高权位序列相关函数的计算及游程分布是全新结果，打破
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| 【论文题纲】 |
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中文摘要 |
3-4 |
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英文摘要 |
4-5 |
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第一章 导引 |
5-14 |
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1．1 前言 |
5-6 |
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1．2 基本概念和基本理论 |
6-14 |
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1．2．1 Galois环初步 |
6-8 |
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1．2．2 环上线性递归序列与本原序列 |
8-10 |
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1．2．3 有限域上的二次型理论 |
10-12 |
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1．2．4 有限域上的指数和理论 |
12-14 |
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第二章 四元本原序列及其最高权位序列的元素分布 |
14-19 |
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2．1 最高权位序列的元素分布 |
14-18 |
|
2．2 本原序列的元素分布 |
18-19 |
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第三章 四元本原序列的最高权位序列的线性复杂度 |
19-22 |
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3．1 本原序列的相关函数计算 |
19-22 |
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第四章 四元本原序列及其最高权位序列的相关函数 |
22-34 |
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4．1 本原序列的相关函数计算 |
22-28 |
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4．2 最高权位序列的相关函数 |
28-34 |
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第五章 四元本原序列最高权位序列的游程分布 |
34-38 |
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5．1 理论结果 |
34-35 |
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5．2 猜测结果 |
35-38 |
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第六章 结束语 |
38-39 |
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致谢 |
39-40 |
|
参考文献 |
40-41 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11322 |
