| 【中文题名】 | 双弧竞赛图的若干问题 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2002-5-8 |
| 【中关键词】 | 双弧竞赛图,得分向量,计数,变换图,排名, |
| 【英关键词】 | double-arc tournament,score-vector,enumeration,interchange graph,ranking, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>组合数学（组合学）>图论的应用> |
| 【论文摘要】 |
允许平局的单循环比赛可表示为一个双弧竞赛图(即每两点之间恰连接两条弧的有向图)；若选手i赢选手j，则两条弧的方向从i到j；若选手i与选手j打平局，则连接i和j的两条弧的方向相反。双弧竞赛图的得分向量是以其顶点的出度为分量的向量。本文讨论了若干类型的得分向量的计数问题。给出了双弧竞赛图数目的生成函数，并据此证明了具有固定得分向量的双弧竞赛图数目与其得分向量的优超关系有着密切的关系。为了更进一步地揭示具有相同得分向量的双弧竞赛图的关系，引入了圈变换与变换图的概念。讨论了变换图的直径及连通性问题。研究结果表明变换图是连通的且连通度不小于其直径的一半。最后，我们讨论了可平局单循环比赛选手的排名问题。 |
| 【论文题纲】 |
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中文摘要 |
3-6 |
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第一章 前言 |
6-8 |
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第二章 得分向量的计数问题 |
8-16 |
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第三章 生成函数 |
16-23 |
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第四章 变换图 |
23-27 |
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第五章 排名问题 |
27-30 |
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参考文献 |
30-34 |
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致谢 |
34 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11324 |
