| 【中文题名】 | 竞赛数学中的Ramsey型问题 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 课程与教学论 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2003-7-9 |
| 【中关键词】 | Ramsey数,Ramsey型问题,染色,竞赛数学,, |
| 【英关键词】 | Ramsey numbers,Ramsey-type problems,dying,Competition Mathematics, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>组合数学（组合学）>> |
| 【论文摘要】 |
Ramsey问题是组合数学、离散数学、图论、算法研究领域的著名难题和热门课题。Ramsey理论在上述各数学分支上所处的地位举足轻重。
本文试图对Ramsey型问题进行综合处理，分类讨论，初步探讨其在竞赛数学中的应用。
首先，在介绍Ramsey理论研究背景的基础上，探讨了Ramsey型问题的构成，并论述了在竞赛数学中研究Ramsey型问题的必要性。
然后，对在数学竞赛中所遇到的有关Ramsey问题的基本理论以及处理这类图的染色问题的一些基本技巧，从10个方面进行了综合处理和分类讨论。
最后，笔者针对将Ramsey理论的前沿结果转化为Ramsey型问题以及其在竞赛数学中的应用，提出了一些个人见解。 |
| 【论文题纲】 |
|
中文摘要 |
3-4 |
|
英文摘要 |
4-6 |
|
第一节 Ramsey型问题与竞赛数学的关系 |
6-13 |
|
1.1 Ramsey数及相关研究背景 |
6-9 |
|
1.2 Ramsey型问题及相关研究背景 |
9-12 |
|
1.3 在竞赛数学中研究Ramsey型问题的必要性 |
12-13 |
|
第二节 竞赛数学中的Ramsey型问题的分类解法与分析 |
13-29 |
|
2.1 构造法 |
15-17 |
|
2.2 抽屉原理 |
17-19 |
|
2.3 数学归纳法 |
19-20 |
|
2.4 算两次 |
20-21 |
|
2.5 逐步调整 |
21-22 |
|
2.6 极端原理 |
22-23 |
|
2.7 特殊化 |
23-25 |
|
2.8 一般化 |
25-26 |
|
2.9 几何变换 |
26-27 |
|
2.10 枚举法 |
27-29 |
|
第三节 竞赛数学中的Ramsey型问题的编拟与发展前景预测 |
29-33 |
|
3.1 竞赛数学中的Ramsey型问题的发展评估与前景预测 |
29-30 |
|
3.2 竞赛数学中的Ramsey型问题的编拟 |
30-32 |
|
3.3 结束语 |
32-33 |
|
参考文献 |
33-35 |
|
铭谢词 |
35-36 |
|
| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11408 |
