| 【中文题名】 | 关于Schoof算法的一个注记 |
| 【英文题名】 | A Note on Schoof's Algorithm |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2003-10-6 |
| 【中关键词】 | 椭圆曲线公钥密码体制,Schoof算法,中国剩余定理,有限域,原根,范映射 |
| 【英关键词】 | elliptic curves public-key cryptosystem,Schoof's Algorithm,Chinese Remainder Theorem （CRT）,finite field,primitive root,norm, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>组合数学（组合学）>编码理论（代数码理论）> |
| 【论文摘要】 |
寻找对椭圆曲线公钥体制(ECC)有用的椭圆曲线，关键在于求有限域上椭圆曲线有理点群的阶。一个公认的有效算法是1985年由R．Schoof提出的Schoof算法。在第一节里，我们介绍了椭圆曲线公钥密码体制的思想，同时还简单地介绍了几种寻找该密码体制所需要的椭圆曲线的方法。
在第二节里，我们介绍了Schoof算法所涉及的数学理论及此算法的基本思想。
在Schoof算法的具体实现中，需要用到有限域Fp~2的原根。在实用中，常常只需要大约200以内的p。第三节中，我们从有限域Fp的原根出发得到了一个求Fp~2的原根的算法，而且对较小的p(p＜200)得到Fp~2的原根表。 |
| 【论文题纲】 |
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前言 |
6-7 |
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第一节 椭圆曲线公钥密码体制 |
7-11 |
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1.1 引言 |
7 |
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1.2 椭圆曲线公钥密码体制 |
7-8 |
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1.3 有限域上椭圆曲线的几种寻找方法 |
8-11 |
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第二节 Schoof算法及相关问题 |
11-17 |
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2.1 引言 |
11 |
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2.2 预备结果 |
11-13 |
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2.3 Schoof算法 |
13-17 |
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第三节 关于有限域Fp~2上的原根 |
17-23 |
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3.1 引言 |
17 |
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3.2 预备结果 |
17-19 |
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3.3 定理证明 |
19-20 |
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3.4 相关算法 |
20-22 |
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3.5 结果分析 |
22-23 |
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参考文献 |
23-24 |
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附录: p＜200的Fp~2的原根表 |
24-33 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11411 |
