| 【中文题名】 | Ramsey理论中若干问题的研究 |
| 【英文题名】 | An Investigation of Some Problems in Ramsey Theory |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2004-5-12 |
| 【中关键词】 | Ramsey数,轮,独立数,完全图,悬挂树,色数 |
| 【英关键词】 | Ramsey numbers,Wheels,Independent number,Complete graphs,Pendent tree,Chromatic number,Triangle., |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>组合数学（组合学）>图论> |
| 【论文摘要】 |
本文我们主要研究Ramsey理论中的以下三个问题。
(1)在Caro，Li，Rousseau和Zhang给出的r(C_m，K_n)的渐近上界的基础上，我们由分析方法得到了r(W_m，K_n)的渐近上界。即：当n趋向于无穷时，对于不小于4的偶数m，有
r(W_m,K_n)≤(1+0(1))C_1(n/㏒n)~((2m-2)/(m-2))；
对于不小于5的奇数m，有
r(W_m,K_n)≤(1+0(1))C_2(n~(2m/(m+1))/㏒n)~((m+1)/(m-1))；
这里用到了函数：
f_m(x)=integral from 0 to 1 ((1-t)~(1/m)dt)/(m+(x-m)t)，
x≥0；m≥1。也是用同样的工具我们求得了r(C_m，K_n)和r(W_m，K_n)的渐近的函数关系。结合Spencer给出的Ramsey函数的渐近下界我们确定了r(K_4，K_n)的渐近界。此外，在前面求得的r(W_m，K_n)的渐近上界的基础上，对k应用数学归纳法我们得出r(K_k+C_m，K_n)的渐近上... |
| 【论文题纲】 |
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目录 |
3-7 |
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Abstract |
7-5 |
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中文摘要 |
5-9 |
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第一章 序言 |
9-16 |
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1.1 Ramsey理论的发展与现状 |
9-12 |
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1.2 基本概念和表示法 |
12-14 |
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1.3 主要结论和主要方法 |
14-16 |
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第二章 轮对完全图的Ramsey数的渐近上界 |
16-27 |
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2.1 基本定义和背景 |
16-17 |
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2.2 r(W_m，K_n)的渐近上界 |
17-21 |
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2.3 r(W_4，K_n)的渐近上、下界 |
21-23 |
|
2.4 r(K_k+C_m，K_n)的渐近上界 |
23-26 |
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2.5 结语 |
26-27 |
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第三章 对于含有大的悬挂树的图的Ramsey goodness结论 |
27-32 |
|
3.1 定义和背景 |
27-29 |
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3.2 Ramsey goodness结论 |
29-31 |
|
3.3 结语 |
31-32 |
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第四章 (K_s+K_2+T_n)的Ramsey数 |
32-44 |
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4.1 r(K_3，K_2+T_4)=11的证明 |
32-40 |
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4.2 r(K_3，K_2+T_n)=2n+3的证明 |
40-42 |
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4.3 结语 |
42-44 |
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参考文献 |
44-46 |
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致谢 |
46 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11440 |
