| 【中文题名】 | 图的控制参数和一类极值问题 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 计算数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2004-7-7 |
| 【中关键词】 | k-控制,连通k-控制,2-控制数,连通2-控制数,单圈图,minimizer |
| 【英关键词】 | k-domination,connected k-domination,2 - domination number,connected 2 - domination number,unicyclic graph,minimizer graph., |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>组合数学（组合学）>图论> |
| 【论文摘要】 | 图的某些参数，如图的控制参数，因为其在图论的研究以及现实世界的各种应用中固有的重要性，而得到广泛的研究和发展。图的控制集定义为图中的一个点的集合，使得图中其它任何一个点都与该点集中的某个点邻接。确定图的控制集问题在网络的目标、安全装置和便利设施等的定位的方面有很大用处。在过去的30多年里，对图的各种控制参数的研究已经成为图论研究的一个重要领域，迄今为止关于图的控制参数问题的研究已有上千篇文章，现在已有近百种类型的控制形式得到研究。
本文主要工作包括以下几个方面：
(1)简单介绍了几种常见的控制参数的概念和应用，以及它们的上下界和相互关系；
(2)讨论了连通图G的连通k-控制数γ_k~c(G)的上下界，并证明了不等式
(3)给出在树和单圈图中，2-控制数和连通2-控制数相等的充分必要条件，并加以证明；
(4)讨论了给定边数和顶点数的图的一类极值问题。对于所有给定边数和顶点数的图，我们将刻画出其所有顶点度数的α(0＜α＜1)次方的和为最小的一个图，这个图是由一个最大的完全子图和一个非孤立点，以及其它一些孤立点组成，并证明这个图是唯一满足条件的图。 |
| 【论文题纲】 |
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第一章 绪论 |
6-11 |
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1.1 背景介绍 |
6-7 |
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1.2 图论的基本概念和术语 |
7-11 |
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第二章 图的控制参数和k-控制参数 |
11-26 |
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2.1 几种常见的控制参数 |
11-13 |
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2.2 四类k-控制形式 |
13-21 |
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2.2.1 k-控制 |
14-16 |
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2.2.2 k-独立控制 |
16-18 |
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2.2.3 k-无赘 |
18-20 |
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2.2.4 total k-控制 |
20-21 |
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2.3 四类k-控制参数的关系 |
21-23 |
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2.4 一些控制参数的Nordhaus-Gaddum类型的结果 |
23-26 |
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第三章 连通k-控制 |
26-32 |
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3.1 问题介绍 |
26-27 |
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3.2 图的连通k-控制集的上下界 |
27-32 |
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第四章 一类图的刻画问题 |
32-43 |
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4.1 问题介绍 |
32-33 |
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4.2 2-控制数等于连通2-控制数的树 |
33-34 |
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4.3 2-控制数等于连通2-控制数的单圈图 |
34-43 |
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第五章 关于图的一类极值问题 |
43-53 |
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5.1 问题介绍 |
43-44 |
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5.2 图的一类极值 |
44-53 |
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参考文献 |
53-57 |
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附录 |
57-58 |
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致谢 |
58-60 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11456 |
