| 【中文题名】 | 关于广义Stirling数的推广 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 计算数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2004-7-7 |
| 【中关键词】 | Stirling数,广义Stirling数,递推关系,发生函数,首要分支,Taylor分支 |
| 【英关键词】 | Strirling Numbers,Generalized Strirling Numbers,recurrence relations,generated function, principle branch,Taylor branch, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>组合数学（组合学）>> |
| 【论文摘要】 | Stirling数的概念是由J. Stirling于1730年在他的著作《Methodus Differentialis》中首次提出。此后，许多学者对这方面做了大量的研究。1933年，Ch. Jordan在他的一篇论文中对Stirling数做了彻底的阐述，并给出了一些Stirling数重要的性质。而广义Stirling数的概念首次出现于L. Comtet的著作[4]。徐利治等一批学者对此做了深入的研究。
本文是在对广义Stirling数研究的基础上，对它的定义域进行了推广。
第一章主要介绍了Stirling数及广义Stirling数概念和性质。
第二章在推广广义Stirling数的递推关系的基础上，把它的定义域推广到负整数的情形，并研究了推广后广义Stirling数的性质，引入了‘首要分支’和 ‘Taylor分支’的概念，给出了推广后广义Stirling数显式的计算公式。
第三章研究了广义Stirling数的盒子模型，这个模型对广义Stirling数的组合意义做了阐释，我们对这个模型进行了推广，并得到了类似于第一章的结果。
第四章对多参数广义Sti... |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
3-4 |
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Abstract |
4-7 |
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前言 |
7-9 |
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第一章 基本概念 |
9-19 |
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1.1 经典的Stirling数 |
9-14 |
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1.2 广义的Stirling数 |
14-19 |
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第二章 广义Stirling推广 |
19-28 |
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2.1 第一类广义Stirling推广 |
19-21 |
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2.2 GSN(1)的两个特殊分支 |
21-23 |
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2.3 T型分支 |
23-25 |
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2.4 第二类广义Stirling推广 |
25-27 |
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2.5 GSN(2)的首要分支 |
27-28 |
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第三章 模型化的研究方法 |
28-37 |
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3.1 关于s_α(n，k)和S_α(n，k)的模型 |
28-31 |
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3.2 关于s_a(-n，-k)和S_α(-n，-k)的模型 |
31-33 |
|
3.3 关于s_α(-n，k)和S_α(-n，k)的模型 |
33-35 |
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3.4 s_α(-n，k)和S_α(-n，k)的性质 |
35-37 |
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第四章 多参数广义Stirling的推广 |
37-45 |
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4.1 多参数广义Stirling |
37-41 |
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4.2 多参数广义Stirling的推广的探讨 |
41-45 |
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参考文献 |
45-47 |
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硕士期间发表的论文 |
47-49 |
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致谢 |
49-51 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11480 |
