| 【中文题名】 | 单圈图的Laplace谱 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2005-3-2 |
| 【中关键词】 | 图,Laplace谱,线图,完美匹配,Q-谱,双圈图 |
| 【英关键词】 | Graph,Laplace spectrum,Perfect matching,Q-spectrum,Line graph,Double- cycle, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>组合数学（组合学）>图论> |
| 【论文摘要】 | 本文主要研究了代数图论中的一个课题：单圈图的Laplace谱，它是黎曼流形上的拉普拉斯算子在图上的离散形式，Laplace矩阵在物理、化学、生物和计算机通信网络研究等学科中有着广泛的应用。本文得到了以下几个方面的结果：
1、利用图度平方和的De Caen不等式和Cauchy不等式给出单圈图的最大Laplace特征值仅依赖于顶点数的严格的上下界；利用树的Laplace理论给出了单圈图次小Laplace特征值的一个上界，并刻画了达到该上界的极图；利用子图的连通分支的顶点个数给出了单圈图次大Laplace特征值的一个上界，并给出了单圈图次大Laplace特征值一个理论上的一个求法；利用单圈图的阶数给出了其一般Laplace特征值的一个上界；利用单圈图的匹配数给出其Laplace矩阵谱在区间[0，n]上的分布情况。
2、利用非负矩阵理论给出单圈图的Q-谱的最大特征值的一个紧下界，接着给出用单圈图的Q-谱的最大值表示的Laplace谱的最大值的一个上界，最后又给出了单圈图的Q-谱和Laplace谱相同的一个充要条件。
3、利用阶数给出n阶双圈图B_n最大Laplace特征值的一个上界... |
| 【论文题纲】 |
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中文摘 |
2-3 |
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英文摘要 |
3-5 |
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第一章 绪论 |
5-11 |
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第一节 图谱理论的应用背景 |
5-8 |
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第二节 基本概念与记号 |
8-11 |
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第二章 单圈图的Laplace特征值 |
11-28 |
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第一节 单圈图的最大Laplace特征值 |
11-17 |
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第二节 单圈图的次小Laplace特征值 |
17-24 |
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第三节 单圈图的其他Laplace特征值 |
24-28 |
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第三章 单圈图的Laplace谱的其他性质和Q-谱 |
28-35 |
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第一节 单圈图的Laplace矩阵谱和匹配数之间的关系 |
28-30 |
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第二节 单圈图的Q-谱 |
30-35 |
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第四章 双圈图的Laplace谱 |
35-44 |
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第一节 双圈图的最大Laplace特征值 |
35-37 |
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第二节 单圈图和双圈图的Laplace谱之间的关系 |
37-44 |
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结束语 |
44-45 |
|
致谢 |
45-46 |
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参考文献 |
46-48 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11488 |
