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| 【中文题名】 | 关于图的谱和拉普拉斯谱 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 【英文题名】 | On the Spectrum and the Laplacian Spectrum of a Graph | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 【学科专业】 | 基础数学 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 【论文级别】 | 硕士论文 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 【投稿时间】 | 2005-7-4 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 【中关键词】 | 图,特征值,邻接矩阵,拉普拉斯矩阵,度序列,树 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 【英关键词】 | graph,eigenvalue,adjacency matrix,Laplacian matrix,degree sequence,tree,perfect matching, | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>组合数学（组合学）>图论> | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 【论文摘要】 | 在单图G=(V,E)中,用A(G)=(α_(ij))_(n×n)表示图G的邻接矩阵,则矩阵A(G)的特征值称为图G的特征值。所有图G的特征值组成的序列称为图G的谱。对大量的图来说,还不能直接求出它们的谱,因此对图的特征值的估计是图论中一个相当活跃的课题,近30年来,已有大量的文献和结果。 设矩阵D(G)为图G的度对角矩阵,则称矩阵L(G)=D(G)-A(G)为图G的拉普拉斯矩阵,L(G)的特征值λ_1(G)≥λ_2(G)≥…≥λ_n(G)≥0称为图G的拉普拉斯特征值。这n个拉普拉斯特征值的序列就称作图G的拉普拉斯谱。拉普拉斯矩阵对研究图论之所以重要,是因为可以用其特征值来估计图的诸多不变量,如连通度、直径、带宽等等。 对图的谱分布与图的结构之间的对应关系的研究不仅在理论上能加深对离散结构的内在关系的刻画,在应用方面比如在网络优化与设计,集成电路设计及运筹学方面也有深远的实际应用背景。 本文取得的主要工作可概括如下: 1.简要介绍了图谱和拉普拉斯谱的相关概念及术语,并概述了其研究的的意义及一些进展。 2.树作为一类简单而特殊的图,对它的特征值的研究能帮... | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 【论文题纲】 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11512 |
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