| 【中文题名】 | 图的Hamilton性、Ramsey数和四色问题的研究 |
| 【英文题名】 | Study about Hamiltonian, Ramsey Number and Four Colored Problem of Graphs |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2005-8-31 |
| 【中关键词】 | Hamilton图,几乎正则多部竞赛图,Ramsey数,平面图,, |
| 【英关键词】 | Hamilton graph,almost regular multipatite tournament,Ramsey number,planar graph, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>组合数学（组合学）>图论> |
| 【论文摘要】 | 本文分为三章对有限图的Hamilton性、Ramsey数和四色猜想三方面的问题分别作了讨论。
在第一章里我们讨论了图的Hamilton性问题。文章第一节首先介绍了Hamilton图的概念和一些相关的定理。第二节对Ore定理的结论进行了推广,证明了2连通简单图G,若独立数α≥3且对G中任意一个独立集{x,y,z}有dx+dy+dz≥3ν/2,则G是Hamilton图,同时还证明了G是2连通简单图,若G的独立数α≥3且对G中任意一个独立集{x,y,z}有dx+dy+dz≥ν+α,则G是Hamilton图。第三节我们首先定义了平衡二部图的一个半闭包G~+,并证明了若一个简单平衡二部图G的半闭包G~+为完全二部图,则G为Hamilton图。然后,我们构作了一类度极大的非Hamilton简单二部图b_(m, n),证明了与1972年Chvátal得到的一个结论类似的结果:若G是ν≥4的非Hamilton简单平衡二部图,它一定度弱于某个度极大的非Hamilton简单二部图b_(m, n)。第四节主要讨论部数为3和4的几乎正则多部竞赛图的Hamilton性质,证明几乎正则非平衡4部竞赛图T,如果r≥8(其中r=... |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
6-7 |
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Abstract |
7-8 |
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前言 |
8-10 |
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第一章 Hamilton图 |
10-21 |
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1.1 预备知识 |
10-12 |
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1.2 Hamilton图的一个充分条件 |
12-16 |
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1.3 一类度极大的非Hamilton简单平衡二部图 |
16-18 |
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1.4 几乎正则多部竞赛图的Hamilton性 |
18-21 |
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第二章 Ramsey数 |
21-24 |
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2.1 预备知识 |
21-22 |
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2.2 Ramsey数r(k_1，k_2…，k_n)的不等式性质 |
22-24 |
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第三章 四色问题 |
24-29 |
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3.1 关于四色问题一些探讨 |
24-26 |
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3.2 关于《四色定理论证》的质疑 |
26-29 |
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参考文献 |
29-30 |
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致谢 |
30-31 |
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附录 |
31-32 |
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承诺 |
32 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11543 |
