| 【论文摘要】 | Cayley图是一类重要的点传递图,并且每一个点传递图都可以看作是一个Cayley图的收缩核[4]。在这篇论文中,我们考虑对称群上的一些特殊Cayley图。设S_n=Sym(n)是集合{1,2,…,n}上的对称群,T是由对称群Sym(n)中的一些对换构成的集合。Cayley图X(S_n,T)是连通的当且仅当T是S_n的生成集合。T的对换图是顶点集为{1,2,…,n}的图T,T中的两个点i和j相邻当且仅当(ij)∈T。我们在[1]中可知T是S_n的极小生成集当且仅当它的对换图是树。设
T_3={(1 i),(j j+1)|2≤i≤m,m≤j≤n-1}(4≤m≤n-1),
T_4={(1 2i)),(2i 2i+1)|1≤i≤m}(m≥3)。我们分别定义Cayley图X(S_n,T_3)和X(S_(2m+1),T_4)为星路图SP_n(m)和扩展星图EST_(2m+1)。因为T_3和T_4的对换图都是树,所以T_3生成S_n,T_4生成S_(2m+1),星路图SP_n(m)和扩展星图EST_(2m+1)都是连通的。
对一个图X,把它的自同构群记为Aut(X)。通常要确定一个图的... |
