| 【中文题名】 | 几类古典组合序列性质的研究 |
| 【英文题名】 | The Investigation on the Properties of Some Kinds of Combinatorial Sequences |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-7-7 |
| 【中关键词】 | 发生函数,二项式系数,高阶Bernoulli和高阶Eule,多项式,Norlund,Bernoulli和Norlund |
| 【英关键词】 | Generating function,Binomial coefficients,Bernoulli and Euler polynomials of higher order,Norlund Bernoulli and Norlund Euler polynomials,Delannoy numbers,Salie numbers, |
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| 【论文摘要】 | 本文利用发生函数法及微积分理论研究了几类经典的组合序列如二项式系数、Salié数、Delannoy数的性质以及推广的Bernoulli和Euler多项式所满足的漂亮恒等式。论文的主要内容如下:
1.第一章简单的介绍了经典组合序列的发展历程及预备知识。
2.第二章利用文献[1]和[7]中的积分公式研究了如下三类包含二项式系数倒数的无限和:(1).和;(2).和;(3).形似的无限和。分别得到了它们的计算公式及递推关系。
3.Bernoulli和Euler多项式在数论和特殊函数理论中发挥着极其重要的作用,第三章研究了三类推广的Bernoulli和Euler多项式的性质:(1).二元Bernoulli与Euler多项式在有理点的取值,(2).文献[22]中的优美恒等式在高阶Euler与高阶Bernoulli多项式以及N(?)rlund Euler与N(?)rlund Bernoulli多项式中的推广。
4.连接原点O与点(i,j)的允许对角步的路的总数称为Delannoy数,记为d_(i,j)。根据定义,d_(i,j)满足递推关系d_(i,j)=d_(i-1,j)+d... |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
4-5 |
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Abstract |
5-8 |
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1 引言 |
8-12 |
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2 有关二项式系数倒数的无限和 |
12-30 |
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2.1 sum from n=0 to ∞((?)fn／(?))和sum from n=0 to ∞(fn／(?))(fn是n的有理函数)的计算 |
12-17 |
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2.2 sum from n=1 to ∞(ε~n／n(n+k)(?))和sum from n=1 to ∞(ε~n／n~2(n+k)(?))(|ε|=1)的计算 |
17-24 |
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2.3 形似sum from n=0 to ∞(1／(2n+1)(2n+3)…(2n+2k+1)(?))的无限和 |
24-30 |
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3 推广的Euler与Bernoulli函数及其多项式 |
30-42 |
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3.1 一类推广的二元Euler函数与二元Bernoulli函数在有理点的值 |
30-34 |
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3.2 高阶Euler与高阶Bernoulli多项式 |
34-37 |
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3.3 N(o|¨)rlund Euler多项式与N(o|¨)rlund Bernoulli多项式 |
37-42 |
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4 Delannoy数的计算公式与卷积和 |
42-48 |
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4.1 d_n的计算公式 |
42-43 |
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4.2 Delannoy数的卷积和 |
43-48 |
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5 Salié数的卷积和 |
48-52 |
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参考文献 |
52-54 |
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攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
54-55 |
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致谢 |
55-56 |
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大连理工大学学位论文版权使用授权书 |
56 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11631 |
