| 【中文题名】 | 涉及广义Fibonacci和Lucas数的一些恒等式 |
| 【英文题名】 | Some Identities Involving the Fibonacci and Lucas Numbers |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-7-7 |
| 【中关键词】 | 广义Fibonacci数,广义Lucas数,恒等式,发生函数,积分, |
| 【英关键词】 | generalized Fibonacci number,generalized Lucas number,identity,generating function,integration, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>组合数学（组合学）>> |
| 【论文摘要】 | 组合恒等式是组合数学领域的主要研究课题之一。它在概率统计计算、理论物理求解、计算机算法的复杂性分析等许多学科都有广泛的应用。在组合数论中,涉及Fibonacci及Lucas数的恒等式也是一个非常深入和久远的问题。近些年来,对这个问题的研究仍然非常活跃,尤其是对广义的Fibonacci和Lucas数,使其得到了非常大的发展。研究组合恒等式的方法多种多样,其中发生函数方法是证明组合恒等式的一个基本而且重要的方法。发生函数是解决离散问题的有效工具,是联系离散数学和连续分析的桥梁。发生函数方法的用途很多,比如,寻找递归关系,求序列的平均值,证明单峰性,证明恒等式等。用发生函数方法不但可以证明已有的恒等式,还可以发现新的恒等式。常系数线性齐次递归序列(又称斐波那契-卢卡斯序列,简称F-L序列)在组合学中是作为一种组合计数的工具被研究的。然而,它的许多美妙的数论性质早已引起人们的注意。自20世纪60年代以来,人们对这种序列的兴趣迅速增长,以致这种序列已逐步形成数论中的一个专题。二阶F-L序列是研究得最为成熟的一种F-L序列,它具有许多优美的性质。本论文就是考虑二阶F-L序列,利用发生函数的方法,结合不定积分的工具建立了一... |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
4-5 |
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Abstract |
5-8 |
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1 绪论 |
8-16 |
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1.1 引言 |
8-9 |
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1.2 定义和符号 |
9 |
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1.3 涉及广义Fibonacci，Lucas数的恒等式的研究概况 |
9-16 |
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2 涉及广义Fibonacci数的恒等式 |
16-30 |
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2.1 广义Fibonacci数发生函数的直接应用 |
16-28 |
|
2.1.1 指数发生函数 |
16-23 |
|
2.1.2 关于Ω_n={((?))}的发生函数 |
23-28 |
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2.2 对广义Fibonacci数的普通发生函数积分的结果 |
28-30 |
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3 涉及广义Lucas数的恒等式 |
30-40 |
|
3.1 广义Lucas数发生函数的直接应用 |
30-38 |
|
3.1.1 指数发生函数 |
30-34 |
|
3.1.2 关于Ω_n=(?)的发生函数 |
34-38 |
|
3.2 对广义Lucas数的普通发生函数积分的结果 |
38-40 |
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结论 |
40-42 |
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参考文献 |
42-46 |
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攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
46-47 |
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致谢 |
47-48 |
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大连理工大学学位论文版权使用授权书 |
48 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11632 |
