| 【中文题名】 | 发生函数方法在组合计数理论中的若干应用 |
| 【英文题名】 | Some Applications of the Generating Function in Combinatorial Counting Theory |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-7-7 |
| 【中关键词】 | 发生函数,Lucas数,同余,Stirling数,, |
| 【英关键词】 | generating function,Lucas number,congruence,Stirling number, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>组合数学（组合学）>> |
| 【论文摘要】 | 组合计数理论是组合数学中一个最基本的研究方向,它主要研究满足一定条件的安排方式的数目及其计算问题,所用到的基本原理和方法大体有:容斥原理、反演原理、Polya计数定理以及发生函数方法等。本文借助其中的一种基本且应用广泛的方法——发生函数方法,对在组合计数理论中具有举足轻重地位的两类组合数:Lucas数和Stirling数进行了进一步地学习和研究。
本文的主要工作可概括如下:
1.第一章主要介绍了本文的两个研究对象:Lucas数和Stirling数。介绍了它们的起源、定义、基本性质以及研究状况。
2.第二章详细介绍了本文研究所用到的主要方法:发生函数方法。借助抽象代数的观点,将发生函数定义为形式幂级数,在引进形式幂级数的一种加法和乘法运算后,可使一切形式幂级数做成一个整环,为发生函数的四则运算建立了严谨的理论基础。最后通过举例,形象地展示了这一方法的具体应用。
3.第三章把发生函数方法的思想运用到对广义Lucas数的研究中,借助各种已知数列的发生函数,得到了若干包含广义Lucas数的平方及三次方的恒等式,并在最后借助所得到的恒等式给出了Lucas数的几个同余性质。... |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
4-5 |
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Abstract |
5-6 |
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符号说明 |
6-10 |
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1 绪论 |
10-16 |
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1.1 Fibonacci数与Lucas数研究的历史背景 |
10-11 |
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1.2 Stirling数研究的历史背景 |
11-16 |
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2 发生函数 |
16-26 |
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2.1 发生函数 |
16-17 |
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2.2 形式幂级数 |
17-22 |
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2.3 发生函数的应用 |
22-26 |
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3 有关广义Lucas数的一些新结果 |
26-34 |
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3.1 引论 |
26-27 |
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3.2 包含广义Lucas数的平方及三次方的恒等式 |
27-34 |
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4 两类相伴Stirling数 |
34-44 |
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4.1 两类r-Stirling数 |
34-35 |
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4.2 两类相伴Stirling数及它们满足的若干递推关系 |
35-38 |
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4.3 关于两类相伴Stirling数的各种发生函数 |
38-40 |
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4.4 同余性质 |
40-42 |
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4.5 关于第一类连带Stirling数的一些有趣结果 |
42-44 |
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结论 |
44-46 |
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参考文献 |
46-50 |
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攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
50-51 |
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致谢 |
51-52 |
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大连理工大学学位论文版权使用授权书 |
52 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11637 |
