| 【中文题名】 | 图的电阻距离和Kirchhoff指标 |
| 【英文题名】 | Resistance Distance and Kirchhoff Index in Graphs |
| 【学科专业】 | 运筹学与控制论 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-7-27 |
| 【中关键词】 | 电阻距离,Kirchhoff指标,Wiener指标,循环图,Laplacian谱,强正则图 |
| 【英关键词】 | resistance distance,Kirchhoff index,Wiener index,circulant graph,Laplacian spectrum,strongly regular graph, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>组合数学（组合学）>图论> |
| 【论文摘要】 | 连通图G的两个顶点i和j之间的电阻距离r_(ij)定义为通过用单位电阻来代替G中的每条边而构造出的电网络N中的节点i和j之间的有效电阻的阻值。图G的Kirchhoff指标Kf(G)定义为G中所有点对之间的电阻距离之和。在本文中,首先我们根据Laplacian谱和特征向量得到了循环图的电阻距离和Kirchhoff指标的计算公式,并且对四类特殊的循环图-完全图,完全图去掉一个完美匹配,圈,M(?)bius梯M_p给出了简单的计算公式。特别的,我们还得到了M(?)bius梯M_p的Kirchhoff指标的渐近性质,即当p→∞时,Kf(M_p)→1/6 p~3。接着,我们给出了强正则图,P_m×P_n以及P_2×P_n的Kirchhoff指标的计算公式,并且得到了P_2×P_n的Kirchhoff指标的渐近性质,即当n→∞时,Kf(P_2×P_n)→n~3/3。最后,我们给出了二部图的Kirchhoff指标的界,以及达到界的充要条件。 |
| 【论文题纲】 |
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原创性声明 |
2-3 |
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关于学位论文使用授权的声明 |
3-4 |
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摘要 |
4-5 |
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ABSTRACT(英文摘要) |
5-7 |
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第一章 引言 |
7-15 |
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1.1 基本概念和记号 |
7-9 |
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1.2 图的电阻距离和Kirchhoff指标的计算公式 |
9-13 |
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1.2.1 全局计算公式 |
9-12 |
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1.2.2 局部计算公式 |
12-13 |
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1.3 研究进展和已有结果 |
13-15 |
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1.3.1 计算方面的结果 |
13 |
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1.3.2 代数方面的结果 |
13-14 |
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1.3.3 其他方面的结果 |
14-15 |
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第二章 循环图的电阻距离和Kirchhoff指标 |
15-28 |
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2.1 循环图的Laplacian谱及特征向量 |
15-18 |
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2.2 循环图的Kirchhoff指标和电阻距离计算公式 |
18-19 |
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2.3 循环图的Kirchhoff指标的界 |
19-20 |
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2.4 一些例子 |
20-28 |
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第三章 几类特殊图的Kirchhoff指标 |
28-32 |
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3.1 强正则图的Kirchhoff指标 |
28-29 |
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3.2 P_m×P_n和P_2×P_n的Kirchhoff指标 |
29-32 |
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第四章 二部图的Kirchhoff指标的界 |
32-39 |
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参考文献 |
39-42 |
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致谢 |
42 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11646 |
