| 【中文题名】 | 关于图测地数的几个问题 |
| 【英文题名】 | Some Problems on the Geodetic Number of the Graphs |
| 【学科专业】 | 运筹学与控制论 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-9-11 |
| 【中关键词】 | 测地集,测地数,上下测地数,笛卡儿积,, |
| 【英关键词】 | Geodesic set,Geodetic number,the upper geodetic number,the lower geodetic number,Cartesian product, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>组合数学（组合学）>图论> |
| 【论文摘要】 | 本文主要介绍图和有向图的测地数的研究进展和本人在这方面所做的工作，主要工作包括以下三个部分：(1)确定测地数为n-1，n-2的图G的结构；(2)考虑测地数为5的图G，证明该类图对于吕长虹在文献[4]中提出的猜想成立；(3)讨论了T×K_3的测地数。
在第二章中，本文介绍了无向图的测地数。在[10]中，Gary Chartrand，Frank Harary和Ping Zhang证明了g(G)=n当且仅当G是完全图K_n，本文继续他们的工作，确定了(1)测地数g(G)=n-1当且仅当G≌日∨K_1，其中H=K_(S1)∪K_(S2)∪…∪K_(Sk)(k≥2，s_i≥1 i=1，2，…，k)，(2)测地数g(G)=n-2当且仅当G有如下性质：Ⅰ．存在两个顶点x，y使得G-{x，y}≌K_(S1)，∪K_(S2)∪…∪K_(Sk)(k≥2，s_i≥1 i=1，2，…，k)Ⅱ．当图的直径diam(G)=2时，对G_i可作如下划分：G_i=X_i∪A_i∪Y_i，其中X_i={v|v∈{V(G_i)∩N(x)，v(?)N(y)}；Y_i={v|v∈{V(G_i)∩N(y)，v(?)N(x))；A_i={... |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
5-6 |
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ABSTRACT |
6-9 |
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第一章 引言 |
9-15 |
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§1．1 图测地数的由来 |
9-10 |
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§1．2 基本概念 |
10-13 |
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§1．3 主要结论 |
13-15 |
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第二章 无向图的测地数 |
15-25 |
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§2．1 常见图的测地数 |
15-16 |
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§2．2 某些特殊图类的测地数 |
16-25 |
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§2．2．1 测地数为n-1的图的结构 |
16-17 |
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§2．2．2 测地数为n-2的图的结构 |
17-25 |
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第三章 图的上下测地数 |
25-37 |
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§3．1 预备知识 |
25-27 |
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§3．2 关于图上下测地数的猜想 |
27-34 |
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§3．3 图上下测地数的几个界 |
34-37 |
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第四章 图的笛卡儿积的测地数 |
37-41 |
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§4．1 预备知识 |
37-38 |
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§4．2 图与完全图的笛卡儿积的测地数 |
38-41 |
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附录 |
41-44 |
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参考文献 |
41-43 |
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论文完成情况 |
43-44 |
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致谢 |
44 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11678 |
