| 【中文题名】 | 连通图的距离和及平均距离 |
| 【英文题名】 | The Sum of All Distances and the Average Distance in a Connected Graph |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-8-24 |
| 【中关键词】 | 距离和,平均距离,复合图,θ-图,de,Bruijn图 |
| 【英关键词】 | The sum of distance,The average distance,Composite graph,θ-graph,de Bruijn graph, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>组合数学（组合学）>图论> |
| 【论文摘要】 | 图的距离和是图中所有点对间的距离之和,这个概念是由化学家Wiener提出的,它是有机化学中定量研究有机化合物构造性关系的一个十分成功的工具。早在1947年,美国化学家Harold Wiener利用距离和提出了碳氢化合物中具有确切的物理化学性质的分子模型。此后,有关这一领域的研究活动在化学界就一直没有停止过。
在化学中距离和是用图的理论建立分子模型时最频繁使用的概念之一。与之密切相关的另一量——平均距离,表示图中所有点对间距离的平均值,最初主要作为评价楼层设计的工具,在以后的研究中,用其刻画图的紧凑性,逐渐地这一概念被用于计算机系统连通方面及通讯网络的分析和设计中。
在一个网络模型里,从一点到另一点传递信息的时间和信号的衰减程度往往与信息必须经过的线路长度是成比例的。直径反映了最坏可能的情形,而平均距离则反映了它的平均情况。
总之这两个量作为图的重要参数已得到了广大图论工作者的重视和广泛的研究,本文在前人工作的基础之上对这两个量作了一些进一步的研究,并把部分结果作了适当推广。
本文在第一章预备知识中主要引入了距离和及平均距离的概念,并综述了目前关于... |
| 【论文题纲】 |
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中文摘要 |
6-7 |
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ABSTRACT |
7-8 |
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引言 |
8-9 |
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第一章 预备知识 |
9-12 |
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§1.1 术语和记号 |
9-10 |
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§1.2 相关结论 |
10-12 |
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第二章 几类特殊图的平均距离 |
12-33 |
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§2.1 均匀θ—图的平均距离 |
12-15 |
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§2.2 de Bruijn图的平均距离 |
15-17 |
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§2.3 路和路强乘积P_n(?)P_n的平均距离 |
17-21 |
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§2.4 路和圈强乘积P_n(?)C_m的平均距离 |
21-24 |
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§2.5 圈和圈的乘积C_n×C_m的平均距离 |
24-26 |
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§2.6 圈和圈强乘积C_n(?)C_m的平均距离 |
26-33 |
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第三章 关于平均距离的界的结论 |
33-35 |
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结论 |
35-36 |
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参考文献 |
36-39 |
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发表文章目录 |
39-40 |
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致谢 |
40-41 |
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个人简介 |
41-42 |
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承诺书 |
42 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11692 |
