| 【论文摘要】 | 设G是有限群，S是G的不包含单位元1的子集．如下定义G关于S的有向Cayley图Cay(G,S)，其中V(Cay(G,S))=G，E(Cay(G,S))={(g，sg)|g∈G，s∈S}．如果S~(-1)=S，则可以将两条有向边(g，h)和(h，g)看作一条无向边，从而Cay(G,S)可以看作一个无向图，这个图称为G关于S的Cayley图．明显有Cayley有向图Cay(G,S)是连通的当且仅当G=＜S＞，并且有Aut(G,S)={α∈Aut(G)|S~α=S}是Cayley图Cay(G,S)的全自同构群Aut(Cay(G,S))的一个子群．令g∈G．由x→xg，(?)x∈G，我们可定义一个映射R(g)．很容易证明R(g)是Cayley有向图Cay(G,S)的一个自同构，并且群R(G)={R(g)|g∈G}是Aut(Cay(G,S))的一个子群，这个群R(G)叫做群G的右正则表示．一个Cayley(有向)图Cay(G,S)说是正规的，若R(G)是Aut(Cay(G,S))的正规子群．令p是一个奇素数，G=〈a，b|a~(p~3)=b~p=1，a~b=a~(1+p~2)〉．在本文中，综合运用群论的和组合的方法，... |
