| 【论文摘要】 |
图的因子理论是图论的重要分支之一,是图论研究中的最活跃的课题之一.特别是图的因子分解研究是一个引人注目的课题,它在网络设计和计算机科学中有着广泛的应用.目前,关于图的因子分解已有很多结论.本文主要基于图的因子分解的如下几个问题作了一些工作.
1.完全图的因子分解问题.本文研究了完全图的分支因子分解,分别给出了完全图K_2n的{K2, Sn-1}因子分解、2ùS n-1因子分解和当n=r′m为合数时的{K2r, Kr, (m-1)r}或{K2m, Km, (r-1)m}因子分解、A2r n或A2m n因子分解,以及完全图K_(2n+1)的H2n+1因子分解和当n=r′m为合数时的B2 r n+1或B2 m n+1因子分解.
2. 图中具有推广的正交(g, f )因子分解—r正交(g, f )因子分解的子图问题.本文在已有结论的基础上作了进一步研究并改进了结果,证明了每个(mg~+kr, mf-kr)图G含有一个子图R,使得R有一个(g, f )因子分解r正交于G的任意给定的有kr条边的子图,其中m,k和r是正整数且k < m,g≥r-1.本文还介绍了寻找(mg~+kr, mf- k... |
