| 【中文题名】 | 4p阶内2-闭群上Cayley图的若干性质 |
| 【英文题名】 | Some Properties of Cayley Graph on Inner 2-Closed Groups with Order 4p |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-11-21 |
| 【中关键词】 | 内2-闭群,Cayley图,图同构,DCI-性,正规性,DRR |
| 【英关键词】 | inner 2-closed group,Cayley graph,Graph isomorphism,DCI-property,normal-property,DRR,Hamilton-property,egde-Hamilton-property, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>组合数学（组合学）>图论> |
| 【论文摘要】 | Cayley图是由A．Cayley在1878年提出的，当时为了解释群的生成元和定义关系，但由于它构造的简单性、高度的对称性和品种的多样性，越来越受到图论学者的重视，成为群与图的一个重要研究领域，本文的工作主要围绕这个方面展开。
Cayley图的同构问题是这个研究领域的一个基本问题，一般来说，Cayley图的同构问题十分复杂。首先，要探索同一个群的不同Cayley图之间何时同构。其次，不同群的Cayley图之间也可能有同构的情形(一个极端的例子n点完全图K_n是任一n阶群的Cayley图)(参见文献[1])。到目前为止，人们的研究多局限在前一个问题上，而且多限于研究所谓的CI-性质上。然而DCI-群是非常稀少的[2，3，4，5]，所以人们转而研究群的m-DCI-性及m-CI-性[6，7，8]，甚至弱m-DCI-性、弱m-CI-性[8，9，10]。本文主要研究内2-闭群G=的m-DCI-性(m=1，2，3；α=2)及弱m-CI-性(m=4，5；α=2)。特别的，证明了12阶内2-闭群是弱CI-群。事实上，当α=1时，|G|=2p，... |
| 【论文题纲】 |
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第一章 引言 |
8-13 |
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第二章 预备知识 |
13-19 |
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2.1 基本概念 |
13-15 |
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2.2 主要性质及引理 |
15-17 |
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2.3 部分引理的证明 |
17-19 |
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第三章 主要结果 |
19-42 |
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3.1 4p阶内2-闭群的m-DCI-性及弱n-CI性 |
19-29 |
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3.2 4p阶内2-闭群上Cayley图的正规性 |
29-35 |
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3.3 4p阶内2-闭群的图正则表示 |
35-40 |
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3.4 4p阶内2-闭群上Cayley图的Hamilton性及边-Hamilton性 |
40-42 |
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参考文献 |
42-46 |
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附录 |
46-50 |
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致谢 |
50-51 |
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攻读学位期间发表的学术论文 |
51 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11738 |
