| 【中文题名】 | 单群上小度数1-正则Cayley图的无限族 |
| 【英文题名】 | Infinite Families of One-regular Cayley Graphs with Small Valency |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-11-21 |
| 【中关键词】 | Cayley图,图同构,正规Cayley图,弧传递,本原,1-正则图 |
| 【英关键词】 | Cayley graphs,the automorphism of graph,Normal Cayley graph,arc-transitive,primitive,one-regular, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>组合数学（组合学）>图论> |
| 【论文摘要】 | 在群与图的研究中，图的对称性一直是一个热门问题，在具有较高对称性的图中，1-正则图是一个主要的研究对象，并且大都是围绕小度数的情形，由于它的稀少和构造的复杂性，引起了众多图论学者的极大兴趣。本文主要研究交错群上的3，4度1-正则Cayley图无限族的构造。
在第一章中，我们简要介绍了1-正则图的发展现状及1-正则图的背景。
第二章中，我们给出了相关的定义及引理。
在第三章中，我们主要是构造交错群上的3，4度1-正则Cayley无限族。在§3.1中，我们构造了5个交错群上的3度1-正则Cayley图无限族，并且对每一个正整数n，只要n≥10，我们就至少可构造一个交错群A_n上的3度1-正则无限族。之后从另外一种方式构造一个交错群A_n上3度1-正则Cayley图无限族。
在§3.2中，我们给出了单群上的以Z_2×Z_2作为点稳定子群的4度Cayley图1-正则图的两个充分条件，作为应用，我们构造了4个交错群上的以Z_2×Z_2作为点稳定子群的4度1-正则Cayley图无限族。
在§3.3中，我们给出了两个交错群上的构造一个以Z_4作... |
| 【论文题纲】 |
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第一章 引言 |
7-9 |
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第二章 预备知识 |
9-13 |
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§2.1 基本概念 |
9-10 |
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§2.2 主要性质及引理 |
10-13 |
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第三章 主要结果 |
13-40 |
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§3.1 交错群上的3度1-正则Cayley图 |
13-25 |
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§3.2 交错群上点稳定子为Z_2×Z_2的4度1-正则Cayley图无限族 |
25-31 |
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§3.3 交错群上点稳定子为Z_4的4度1-正则Cayley图无限族 |
31-40 |
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参考文献 |
40-42 |
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附录 |
42-45 |
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致谢 |
45-46 |
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攻读学位期间发表的学术论文 |
46 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11739 |
