| 【中文题名】 | 四元域上的自正交码研究 |
| 【英文题名】 | The Research on Self-orthogonal Code over GF(4) |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-4-27 |
| 【中关键词】 | 自正交码,重量多项式,极小距离,码链,, |
| 【英关键词】 | self-orthogonal code,weight polynomial,minimal distance,code chain, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>组合数学（组合学）>编码理论（代数码理论）> |
| 【论文摘要】 | 编码理论是信息论的一个专门分支，自正交码作为经典纠错码中一类非常重要的码，对它的研究不但能够丰富经典纠错码的理论和应用，而且还能够推动量子纠错码的研究。本论文结合国家自然科学基金资助项目(加性量子纠错码的构造及相关问题研究)，以四元域上自正交码的结构特征为研究对象，重点讨论了四元域上自正交码的构造方法以及四元域上三维、四维最优自正交码的特征和构造。
本论文主要工作如下：
1．从线性码和二元域上自正交码的构造方法出发，推导出了四元域上自正交码的构造方法，利用这些方法进一步构造出了一些四元域上的四维最优自正交码。
2．用组合方法构造出了四元域上任意码长的三维最优自正交码的生成矩阵，同时，计算出最优码的重量多项式，并且确定出其中达到Griesmer界的码。
3．研究了四元域上四维最优自正交码的构成，构造出任意码长的四维最优(或拟最优)自正交码的生成矩阵，并且建立了四维最优(或拟最优)自正交码的码长与极小距离之间的关系。
4．从对偶码和极大自正交码出发，构造出了它们各自的最优子码，从而形成了最优码链。 |
| 【论文题纲】 |
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中文摘要 |
3-4 |
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英文摘要 |
4-7 |
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第一章 绪论 |
7-15 |
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§1.1 编码理论的起源、发展与应用 |
7-8 |
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§1.2 自正交码的研究现状 |
8-9 |
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§1.3 编码理论以及酉几何的一些基础知识 |
9-12 |
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§1.3.1 编码理论的基本概念 |
9-11 |
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§1.3.2 酉几何的基本概念 |
11-12 |
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§1.4 本文主要研究内容 |
12-15 |
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第二章 F_4上自正交码的构造方法及一些特殊的最优自正交码 |
15-25 |
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§2.1 引言 |
15 |
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§2.2 码的构造方法 |
15-24 |
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§2.2.1 由一个已知码构造新码的方法 |
16-19 |
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§2.2.2 由多个已知码构造新码的方法 |
19-20 |
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§2.2.3 构造出的一些特殊的自正交码 |
20-24 |
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§2.3 小结 |
24-25 |
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第三章 F_4上三维最优自正交码 |
25-31 |
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§3.1 引言 |
25-26 |
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§3.2 三维最优自正交码的特征与构造 |
26-29 |
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§3.3 小结 |
29-31 |
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第四章 F_4上四维最优自正交码 |
31-45 |
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§4.1 随机搜索算法 |
31-32 |
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§4.2 四维最优自正交码的构造 |
32-43 |
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§4.3 小结 |
43-45 |
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第五章 F_4上的短码长的自正交码链 |
45-59 |
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§5.1 引言 |
45 |
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§5.2 码链的构造 |
45-58 |
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§5.3 小结 |
58-59 |
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结束语 |
59-61 |
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致谢 |
61-63 |
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参考文献 |
63-67 |
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攻读硕士学位期间的研究成果 |
67 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11779 |
