| 【中文题名】 | 关于Wiener指标的研究 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 系统分析与集成 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-5-23 |
| 【中关键词】 | 树,单圈图,Wiener指标,距离,极值, |
| 【英关键词】 | tree,unicyclic graph,Wiener index,distance,extremal value, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>组合数学（组合学）>图论> |
| 【论文摘要】 | 一个连通图的Wiener指标是图中所有无序顶点对之间的距离之和。这一概念是由化学家Wiener提出的，它是有机化学中定量研究有机化合物构造性关系的一个十分成功的工具。利用Wiener指标，Wiener提出了碳氢化合物中具有确切的物理化学性质的分子模型。有关这一领域的研究活动在化学界就一直没有停止。在化学中，Wiener指标是用图的理论建立分子模型时最频繁使用的概念之一。与之密切相关的另一个概念—平均距离，表示图中所有无序顶点对之间距离的平均值。这一概念被用于计算机系统连通方面及通讯网络的分析和设计中。总之这两个概念作为图的重要参数已得到了广大图论工作者的重视和广泛研究。本文在前人工作的基础上对一个连通图的Wiener指标作了一些进一步的研究。
在论文的第一章，我们介绍了一些重要的拓扑指标，基本的图论概念和术语，Wiener指标的研究进展以及在论文中我们得到的主要结果。
在论文的第二章，我们给出了树的Wiener指标的次小(大)值，第三小(大)值，并指出了取得这些值的相应图的结构。
在论文的第三章，我们给出了单圈图的Wiener指标的次小(大)值，第三小(大)值，并指出... |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
5-6 |
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Abstract |
6-7 |
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第一章 绪论 |
7-19 |
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§1.1 引言 |
7-9 |
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§1.2 基本概念与术语 |
9-10 |
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§1.3 几种重要的拓扑指标 |
10-12 |
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§1.4 Wiener指标问题的研究进展 |
12-15 |
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§1.5 本文的主要结果 |
15-19 |
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第二章 树的Wiener指标 |
19-25 |
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§2.1 引言 |
19-20 |
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§2.2 顶点数为n的树的Wiener指标的最小值,次小值,以及第三小值 |
20-22 |
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§2.3 顶点数为n的树的Wiener指标的最大值,次大值,以及第三大值 |
22-25 |
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第三章 单圈图的Wiener指标 |
25-39 |
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§3.1 引言 |
25-26 |
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§3.2 关于单圈图Wiener指标的最小值,第二小值,第三小值 |
26-32 |
|
§3.3 关于单圈图Wiener指标的最大值,第二大值,第三大值 |
32-39 |
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第四章 图中加边对图Wiener指标的影响 |
39-49 |
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§4.1 引言 |
39-40 |
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§4.2 λ_(1.G)的上界 |
40-44 |
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§4.3 (W(G))/(W(G+e))的上界 |
44-49 |
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第五章 有待研究的Wiener指标问题 |
49-52 |
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§5.1 树的Wiener指标中有待研究的问题 |
49-50 |
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§5.2 给定图类的Wiener指标的有待解决的极值问题 |
50 |
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§5.3 顶点和边对图Wiener指标的影响有待解决的问题 |
50-52 |
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参考文献 |
52-55 |
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致谢 |
55-56 |
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附录一 作者攻读硕士学位期间参加的科研项目 |
56-57 |
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附录二 作者攻读硕士学位期间完成和发表的论文 |
57-58 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11810 |
