| 【中文题名】 | Z_（2～a）上重根负循环码 |
| 【英文题名】 | Repeated-root Negacyclic Codes over Z_(2～a) |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-8-3 |
| 【中关键词】 | Galois环,负循环码,循环码,Hamming距离,齐次距离,Gray映射 |
| 【英关键词】 | Galois ring,Negacyclic codes,Cyclic codes,Hamming distances,Homogeneous distances,Gray map,Dual codes,Self-dual codes, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>组合数学（组合学）>编码理论（代数码理论）> |
| 【论文摘要】 |
经典的编码理论以有限域上的向量空间为背景。二十世纪九十年代，人们发现一些高效的二元非线性码可以看作是Z_4上线性码在Gray映射下的二元象，有限环上的编码理论获得重要突破。自此，有限环上的编码理论成为编码研究的热点。本文主要研究了整数模2~a的剩余类环即Z_(2~a)上长为2~kn(k≥1，n是奇数)的负循环码及其对偶码，探讨了自对偶负循环码的性质；还研究了GR(2~a，m)上长为2~k的负循环码的Hamming距离和齐次距离。具体内容如下：
1．运用离散的Fourier变换，给出了环Z_(2~a)上长为2~kn的负循环码的生成多项式和个数的计算公式。
2．利用Mattson-Solomon多项式，给出了环Z_(2~a)上长为2~kn的负循环码的对偶码的生成多项式。
3．得到了环Z_(2~a)上长为2~kn的自对偶负循环码的一些性质，并给出了环Z_(2~a)上长为2~kn的非平凡自对偶负循环码存在性及其一个充要条件。列举了Z_4上码长小于等于60的Gray象是二元线性自对偶循环码的非平凡自对偶负循环码。
4．给出了GR(2~a，m)上长为2~k为的所有负循环码的Ham... |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
5-6 |
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Abstract |
6-9 |
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第一章 绪论 |
9-11 |
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1.1 有限环上负循环码的研究进展 |
9-10 |
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1.2 本文的主要内容 |
10-11 |
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第二章 有限环Z_(2(?))上偶长的负循环码 |
11-27 |
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2.1 基础知识 |
11-14 |
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2.2 剩余类环 |
14-15 |
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2.3 离散的Fourier变换 |
15-17 |
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2.4 多项式表示 |
17-18 |
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2.5 对偶和自对偶 |
18-23 |
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2.6 Z_4上非平凡自对偶负循环码举例 |
23-27 |
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第三章 GR(2~a,m)上长为2~k的负循环码的Hamming距离和齐次距离 |
27-35 |
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3.1 GR(2~a,m)上长为2~k的负循环码的Hamming距离 |
27-30 |
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3.2 Z_4上长为2~k的负循环码和它们的Gray象 |
30-31 |
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3.3 GR(2~a,m)上长为2~k的负循环码的齐次距离 |
31-34 |
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3.4 小结 |
34-35 |
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第四章 总结与展望 |
35-36 |
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参考文献 |
36-39 |
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攻读硕士学位期间的研究成果 |
39 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11817 |
