| 【中文题名】 | 环F_2+uF_2上的循环码和常循环码的研究 |
| 【英文题名】 | Research on Cyclic Code and Constacyclic Code over Ring F_2+uF_2 |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-8-3 |
| 【中关键词】 | 循环码,常循环码,Gray映射,自对偶码,Nechaev-Gray映射, |
| 【英关键词】 | Cyclic code,Constacyclic code,Gray map,Self-dual code,Nechaev-Gray map, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>组合数学（组合学）>编码理论（代数码理论）> |
| 【论文摘要】 |
目前，随着生产技术的飞速发展和理论研究的不断深入，有限环上的纠错码理论和序列密码理论的研究不仅具有重要的理论意义而且具有重要的实际应用价值。近十几年来，有限环上的纠错码理论的研究是纠错码理论研究领域的一个研究热点。环F_2+uF_2是介于环Z_4与域F_4之间的一种四元素环，因此分享了环Z_4与域F_4的一些好的性质；从最初运用F_2+uF_2上的线性码构造格至今，已有大量的文章对此环上的编码理论进行研究。本文主要研究了环F_2+uF_2上形如(a(x)b(x))_2~n+u(a(x))_2~n的循环码的性质和该环上偶长常循环码的对偶码的结构，具体内容如下：
1．讨论了环F_2+uF_2上形如(a(x)(b(x)+u))_R~n的循环码及其Nechaev-Gray象的性质。
2．讨论了F_2+uF_2上形如(a(x)b(x))_2~n+u(a(x))_2~n的循环码及其Nechaev-Gray象的性质。
3．给出了环F_2+uF_2上形式为C=C_1+uC_2的循环码为自对偶码的充要条件。
4．讨论环F_2+uF_2上长为N=2~an的常循环码的对偶码及常循环自对偶码... |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
6-7 |
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Abstract |
7-9 |
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第一章 绪论 |
9-11 |
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1.1 引言 |
9-10 |
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1.2 本文的主要内容 |
10-11 |
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第二章 环F_2+uF_2上形如(a(x)b(x))_2~n+u(a(x))_2~n的循环码 |
11-20 |
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2.1 环F_2+uF_2简介 |
11-13 |
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2.2 环F_2+uF_2上形如(a(x)(b(x)+u))_R~n的循环码的结构及其Gray象 |
13-16 |
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2.3 环F_2+uF_2上形如(a(x)b(x))_2~n+u(a(x))_2~n的循环码的结构及其Gray象 |
16-20 |
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第三章 环F_2+uF_2上的常循环码 |
20-35 |
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3.1 R上长为N的常循环码 |
20-26 |
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3.1.1 商环 |
20-22 |
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3.1.2 离散Fourier变换 |
22-24 |
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3.1.3 多项式表示 |
24-26 |
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3.2 R上长为N的常循环码的对偶码 |
26-35 |
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第四章 总结与展望 |
35-36 |
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参考文献 |
36-39 |
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本文作者在攻读硕士期间的研究成果 |
39 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11819 |
