| 【中文题名】 | 有限链环上线性码的Rosenbloom-Tsfasman（RT）度量 |
| 【英文题名】 | Linear Codes over Finite Chain Rings with Respect to the Rosenbloom-Tsfasman Metric |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-7-18 |
| 【中关键词】 | 有限链环,线性码,循环码,负循环码,对偶码,RT度量 |
| 【英关键词】 | finite chain ring,linear code,cyclic code,negacyclic code,dual code,Rosenbloom-Tsfasman metric,maximum distance rank code, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>组合数学（组合学）>编码理论（代数码理论）> |
| 【论文摘要】 |
Rosenbloom-Tsfasman(简称RT)度量是一种不同于Hamming度量的度量，可以应用在均匀分布上，有利于更好的了解码的结构。自1997年M. Yu. Rosenbloom和M. A Tsfasman定义了域上码的RT度量以来，不少学者对RT度量进行了深入的研究并且得到了一些有意义的结果，使得域上线性码RT度量的研究逐渐完备，近几年来很多从事编码理论研究的学者将研究兴趣从域上转移到环上来。Mehmet Ozen和lrfan Siap首先研究了F_q[u]／(u~s)上线性码关于RT度量的一些性质。本文将Mehmet Ozen和Irfan Siap的结果推广到有限链环上，并重点研究了四元环上线性码的RT度量。本论文共分五章：
第一章，先简单回顾了代数编码理论的发展和国外学者对RT度量的研究情况以及本文的主要工作。
第二章，介绍了文中所需的基本概念，重点介绍了RT度量。
第三章，研究了有限链环上线性码和循环码关于RT度量的性质。
第四章，对于特殊的有限链环Z_4和F_2+uF_2，我们讨论了Z_4和F_2+uF_2上的线性码关于RT度量的性质。
第五... |
| 【论文题纲】 |
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致谢 |
5-6 |
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中文摘要 |
6-7 |
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ABSTRACT |
7-9 |
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1 引言 |
9-12 |
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1.1 编码理论的发展 |
9-10 |
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1.2 本文的主要内容 |
10-12 |
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2 基本概念 |
12-15 |
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2.1 线性码 |
12 |
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2.2 有限链环 |
12-13 |
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2.3 Rosenbloom-Tsfasman度量 |
13-15 |
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3 有限链环上的线性码的RT度量 |
15-27 |
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3.1 有限链环上的线性码的RT度量 |
15-20 |
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3.2 有限链环上的循环码的RT度量 |
20-27 |
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4 四元环上线性码的RT度量 |
27-32 |
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4.1 Z_4上线性码的RT度量 |
27-29 |
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4.2 F_2+uF_2上线性码的RT度量 |
29-32 |
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5 总结和展望 |
32-34 |
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5.1 总结 |
32-33 |
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5.2 展望 |
33-34 |
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参考文献 |
34-35 |
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附录 |
35-36 |
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学位论文数据集 |
36 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11827 |
