| 【中文题名】 | 关于二元自对偶码的若干研究 |
| 【英文题名】 | Some Studies on Binary Self-dual Code |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-8-20 |
| 【中关键词】 | 二元线性码,自对偶码,重量算子,生成矩阵的标准形式,二元正交矩阵, |
| 【英关键词】 | Binary liner code,Self-dual code,Weight Enumerator,the Standard Form of Generator Matrix,Binary Orthogonal Matrix, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>组合数学（组合学）>编码理论（代数码理论）> |
| 【论文摘要】 |
数字化通讯应用越来越广、信息传输方式变革的不断深入、通讯中传递信息数量的剧增，使得人们对如何在传输中减少差错，纠正传输中的错误的需求越来越迫切。这令编码理论的研究有了非常重要的意义。自对偶码的特殊性使得研究自对偶码有丰富的学术价值并且被广泛的应用于实践当中。
本文从代数结构的角度，利用二元自对偶码的生成矩阵的标准形式以及二元正交矩阵的性质，讨论了二元自对偶码之间以及二元自对偶码和正交矩阵之间的关系；给出由n阶自对偶码构造n+1阶和n+2阶自对偶码的方法，并讨论了新码和旧码之间的关系，给出了新旧自对偶码的重量算子之间的关系式。 |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
4-5 |
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ABSTRACT |
5-7 |
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引言 |
7-9 |
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第一章 预备知识 |
9-14 |
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§1.1 基本概念 |
9-11 |
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§1.2 二元自对偶码 |
11-14 |
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第二章 同阶自对偶码的代数结构 |
14-21 |
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§2.1 二元正交矩阵的性质及置换等价 |
14-18 |
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§2.2 n阶自对偶码 |
18-21 |
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第三章 基于标准生成矩阵构造高阶自对偶码的方法 |
21-34 |
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§3.1 加单边的构造方法及其重量算子 |
21-25 |
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§3.2 加双边的情况及其重量算子 |
25-31 |
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§3.3 二元自对偶码可以降阶的条件 |
31-34 |
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参考文献 |
34-36 |
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致谢 |
36 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11837 |
