| 【中文题名】 | 线性码的自同构群 |
| 【英文题名】 | The Automorphism Group of Linear Code |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-8-17 |
| 【中关键词】 | 线性码,系统码,有限域,线性码的自同构群,线性等重码的自同构群, |
| 【英关键词】 | linear code,systematic code,finite field,automorphism group of linear code,equiweight linear code, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>组合数学（组合学）>编码理论（代数码理论）> |
| 【论文摘要】 |
线性码的自同构群是代数编码中的一项基础研究，它对于译码算法的设计，密码体制的设计和分析都具有重要的基础意义。然而一般说来，寻求一个线性码的自同构群很困难。在文献[18]和[20]中，使用矩阵广义逆理论给出了颇为有效的结论。尽管如此，由于在码论中，一般计算量都非常大，因此很有必要对以上的结论作进一步研究和简化以减少计算工作量。本文在文献[12]、[19]、[21]的基础上进一步研究了线性码的自同构群问题，获得了以下结果：
1．利用在二元情况下，线性等重码的自同构群与其对偶码的自同构群相同的性质，根据线性码检验矩阵的性质，简化了自同构群的计算。
2．给出了任意有限域上线性等重码的自同构群。
3．利用任意线性码等价于系统码，而等价码的自同构群也同构的性质，更加简化了自同构群的计算。 |
| 【论文题纲】 |
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中文摘要 |
4-5 |
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Abstract |
5-7 |
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第1章 引言 |
7-9 |
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1.1 研究背景 |
7 |
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1.2 国内外研究现状 |
7-8 |
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1.3 本文主要研究内容 |
8-9 |
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第2章 基本概念及引理 |
9-13 |
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2.1 基本概念 |
9-11 |
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2.2 线性码的相关概念及几个引理 |
11-13 |
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第3章 线性码的自同构群 |
13-26 |
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3.1 单项矩阵及其性质 |
13-17 |
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3.2 线性码的自同构 |
17-26 |
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参考文献 |
26-28 |
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致谢 |
28 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11842 |
