| 【中文题名】 | 无限长序列及有限链环上的循环码 |
| 【英文题名】 | Infinite Sequence and Cyclic Codes over Finite Chain Ring |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-8-17 |
| 【中关键词】 | 无限长序列,周期,深度,链环,多项式环,理想 |
| 【英关键词】 | Infinite sequence,Period,Depth,Chain ring,Polynomial ring,Ideal,Cyclic code, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>组合数学（组合学）>编码理论（代数码理论）> |
| 【论文摘要】 |
在这篇文章中我们给出了一种求解无限长序列周期与深度的方法，该方法可以在已知无限长序列在Z_c(c=p_1~(m1)p_2~(m2)…p_n~(mn))上的周期求在Z_c上的深度和已知在每个Z_(p_i~(mi))(i=1，2，…，n)上的深度求在Z_c上的最小周期。我们还给出了有限链环上所有循环码的生成元。我们证明了对任意的整数k满足1≤k≤m(c，n)，存在一个循环码C≤Z_c[x]/〈x~n-1〉可由k个多项式生成但不能由k-1个多项式生成。若R是一个特征为p~α的有限链环，令n=p~βl，这里p(?)l，m=min{α，p~β}，则对任意整数k，这里1≤k≤m，存在一个R[x]/〈x~n-1〉的理想C可由k个多项式生成但不能由k-1个多项式生成。若R是一个特征为p~α的有限链环，且p(?)n，则环R_m=R[x]/〈x~n-1〉是主理想环。 |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
4-5 |
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ABSTRACT |
5-7 |
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第一章 引言 |
7-9 |
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第二章 无限长序列的周期与深度 |
9-12 |
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第三章 有限链环上的多项式环及其理想 |
12-18 |
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第四章 特征为p的有限链环上长度为p的幂的循环码 |
18-24 |
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第五章 特征为p的有限链环上的长度与p互素的循环码 |
24-25 |
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第六章 总结与展望 |
25-26 |
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参考文献 |
26-29 |
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致谢 |
29 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11845 |
